प्रत्येक आधुनिक व्यक्ति को पता होना चाहिए कि समन्वय प्रणाली क्या है। हर दिन हम ऐसी प्रणालियों से रूबरू होते हैं, बिना यह सोचे कि वे क्या हैं। एक बार स्कूल में हमने बुनियादी अवधारणाएँ सीखीं, हम मोटे तौर पर जानते हैं कि एक एक्स-अक्ष, एक वाई-अक्ष और शून्य के बराबर एक संदर्भ बिंदु होता है। वास्तव में, सब कुछ बहुत अधिक जटिल है; कई प्रकार की समन्वय प्रणालियाँ हैं। लेख में हम उनमें से प्रत्येक पर विस्तार से विचार करेंगे, और यह भी विस्तृत विवरण देंगे कि उनका उपयोग कहाँ और क्यों किया जाता है।

परिभाषा और दायरा

समन्वय प्रणाली परिभाषाओं का एक समूह है जो संख्याओं या अन्य प्रतीकों का उपयोग करके किसी पिंड या बिंदु की स्थिति निर्दिष्ट करती है। संख्याओं का वह समूह जो किसी विशिष्ट बिंदु का स्थान निर्धारित करता है, उस बिंदु के निर्देशांक कहलाते हैं। समन्वय प्रणालियों का उपयोग विज्ञान के कई क्षेत्रों में किया जाता है, उदाहरण के लिए, गणित में, निर्देशांक संख्याओं का एक समूह होता है जो पूर्व निर्धारित एटलस के कुछ मानचित्र में बिंदुओं से जुड़ा होता है। ज्यामिति में, निर्देशांक वे मात्राएँ हैं जो अंतरिक्ष में और किसी समतल पर किसी बिंदु का स्थान निर्धारित करती हैं। भूगोल में, निर्देशांक समुद्र, महासागर या अन्य पूर्व निर्धारित मान के सामान्य स्तर से ऊपर अक्षांश, देशांतर और ऊंचाई को दर्शाते हैं। खगोल विज्ञान में, निर्देशांक वे मात्राएँ हैं जो किसी तारे की स्थिति निर्धारित करना संभव बनाती हैं, जैसे कि झुकाव और दायाँ आरोहण। यह इसकी पूरी सूची नहीं है कि समन्वय प्रणालियों का उपयोग कहां किया जाता है। यदि आप सोचते हैं कि ये अवधारणाएँ उन लोगों से दूर हैं जिनकी विज्ञान में रुचि नहीं है, तो विश्वास करें कि रोजमर्रा की जिंदगी में ये आपकी सोच से कहीं अधिक बार पाई जाती हैं। कम से कम शहर का नक्शा लीजिए, समन्वय प्रणाली क्यों नहीं?

परिभाषा से निपटने के बाद, आइए देखें कि किस प्रकार की समन्वय प्रणालियाँ मौजूद हैं और वे क्या हैं।

क्षेत्रीय समन्वय प्रणाली

इस समन्वय प्रणाली का उपयोग मुख्य रूप से विभिन्न क्षैतिज सर्वेक्षणों और विश्वसनीय भू-भाग योजनाओं को तैयार करने के लिए किया जाता है। यह समबाहु अनुप्रस्थ बेलनाकार गॉसियन प्रक्षेपण पर आधारित है। इस प्रक्षेपण में, पृथ्वी के भू-आकृति की पूरी सतह को मेरिडियन द्वारा 6-डिग्री क्षेत्रों में विभाजित किया गया है और ग्रीनविच मेरिडियन के 1 से 60 वें पूर्व तक क्रमांकित किया गया है। इस मामले में, इस षट्कोणीय क्षेत्र के मध्य मध्याह्न रेखा को अक्षीय मध्याह्न रेखा कहा जाता है। इसे बेलन की भीतरी सतह के साथ जोड़कर भुज अक्ष मानने की प्रथा है। नकारात्मक कोटि मान (y) से बचने के लिए, अक्षीय मेरिडियन (प्रारंभिक संदर्भ बिंदु) पर कोटि को शून्य के रूप में नहीं, बल्कि 500 ​​किमी के रूप में लिया जाता है, अर्थात इसे 500 किमी पश्चिम की ओर ले जाया जाता है। कोर्डिनेट से पहले ज़ोन नंबर अवश्य दर्शाया जाना चाहिए।

गॉस-क्रूगर समन्वय प्रणाली

यह समन्वय प्रणाली प्रसिद्ध जर्मन वैज्ञानिक गॉस द्वारा प्रस्तावित प्रक्षेपण पर आधारित है और क्रूगर द्वारा भूगणित में उपयोग के लिए विकसित की गई है। इस प्रक्षेपण का सार यह है कि सांसारिक क्षेत्र पारंपरिक रूप से मेरिडियन द्वारा छह-डिग्री क्षेत्रों में विभाजित है। ज़ोन को ग्रीनविच मेरिडियन से पश्चिम से पूर्व तक क्रमांकित किया गया है। ज़ोन संख्या को जानने के बाद, आप सूत्र Z = 60(n) – 3 का उपयोग करके आसानी से मध्य मेरिडियन, जिसे अक्षीय कहा जाता है, निर्धारित कर सकते हैं, जहां (n) ज़ोन संख्या है। प्रत्येक क्षेत्र के लिए, एक सपाट छवि को एक सिलेंडर की पार्श्व सतह पर प्रक्षेपित करके बनाया जाता है, जिसकी धुरी पृथ्वी की धुरी के लंबवत होती है। फिर इस सिलेंडर को धीरे-धीरे प्लेन पर खोल दिया जाता है। भूमध्य रेखा और अक्षीय मध्याह्न रेखा को सीधी रेखाओं द्वारा दर्शाया गया है। प्रत्येक क्षेत्र में भुज अक्ष अक्षीय मध्याह्न रेखा है, और भूमध्य रेखा कोटि अक्ष के रूप में कार्य करती है। प्रारंभिक बिंदु भूमध्य रेखा और अक्षीय मध्याह्न रेखा का प्रतिच्छेदन है। एब्सिस्सा को केवल प्लस चिह्न के साथ भूमध्य रेखा के उत्तर में और भूमध्य रेखा के दक्षिण में केवल माइनस चिह्न के साथ गिना जाता है।

एक समतल पर ध्रुवीय समन्वय प्रणाली

यह एक द्वि-आयामी समन्वय प्रणाली है, जिसमें प्रत्येक बिंदु को विमान पर दो संख्याओं - ध्रुवीय त्रिज्या और ध्रुवीय कोण द्वारा परिभाषित किया जाता है। ध्रुवीय समन्वय प्रणाली उन मामलों में उपयोगी होती है जहां बिंदुओं के बीच संबंध को कोणों और त्रिज्याओं के रूप में प्रस्तुत करना आसान होता है। ध्रुवीय समन्वय प्रणाली को ध्रुवीय या शून्य अक्ष नामक किरण द्वारा परिभाषित किया जाता है। जिस बिंदु से कोई किरण निकलती है उसे ध्रुव या मूल बिंदु कहते हैं। किसी समतल पर एक मनमाना बिंदु केवल दो ध्रुवीय निर्देशांकों द्वारा निर्धारित होता है: कोणीय और रेडियल। रेडियल निर्देशांक बिंदु से समन्वय प्रणाली के मूल तक की दूरी के बराबर है। कोणीय निर्देशांक उस कोण के बराबर होता है जिससे बिंदु तक पहुंचने के लिए ध्रुवीय अक्ष को वामावर्त घुमाया जाना चाहिए।

आयताकार समन्वय प्रणाली

आप शायद स्कूल से जानते होंगे कि आयताकार समन्वय प्रणाली क्या है, लेकिन फिर भी, आइए एक बार और याद करें। आयताकार समन्वय प्रणाली एक आयताकार समन्वय प्रणाली है जिसमें अक्ष अंतरिक्ष में या एक विमान पर स्थित होते हैं और एक दूसरे के परस्पर लंबवत होते हैं। यह सबसे सरल और सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली समन्वय प्रणाली है। इसे किसी भी आयाम के स्थानों पर सीधे और काफी आसानी से सामान्यीकृत किया जाता है, जो इसके व्यापक अनुप्रयोग में भी योगदान देता है। समतल पर एक बिंदु की स्थिति क्रमशः दो निर्देशांक - x और y द्वारा निर्धारित की जाती है, एक भुज और कोटि अक्ष होता है।

कार्तीय समन्वय प्रणाली

कार्टेशियन समन्वय प्रणाली क्या है, यह समझाते हुए सबसे पहले यह कहा जाना चाहिए कि यह एक आयताकार समन्वय प्रणाली का एक विशेष मामला है, जिसमें अक्षों के पैमाने समान होते हैं। गणित में, व्यक्ति अक्सर द्वि-आयामी या त्रि-आयामी कार्टेशियन समन्वय प्रणाली पर विचार करता है। निर्देशांक लैटिन अक्षरों x, y, z द्वारा दर्शाए जाते हैं और इन्हें क्रमशः एब्सिस्सा, ऑर्डिनेट और एप्लिकेट कहा जाता है। निर्देशांक अक्ष (OX) को आमतौर पर भुज अक्ष कहा जाता है, (OY) अक्ष कोर्डिनेट अक्ष है, और (OZ) अक्ष अनुप्रयुक्त अक्ष है।

अब आप जानते हैं कि समन्वय प्रणाली क्या है, वे क्या हैं और उनका उपयोग कहाँ किया जाता है।

COORDINATES

COORDINATES कृपया.
1.

किसी व्यक्ति या वस्तु के स्थान के बारे में डेटा, ऐसी मात्राओं के आधार पर निर्धारित किया जाता है।

2. ट्रांस. सड़न

किसी के स्थान या ठिकाने के बारे में जानकारी।

एफ़्रेमोवा द्वारा व्याख्यात्मक शब्दकोश. टी. एफ. एफ़्रेमोवा। 2000.

समानार्थी शब्द:

देखें अन्य शब्दकोशों में "निर्देशांक" क्या हैं:

एक मात्रा के निर्देशांक जो अंतरिक्ष में (एक समतल पर, एक सीधी रेखा पर) एक बिंदु (पिंड) की स्थिति निर्धारित करते हैं। अंतरिक्ष में सभी बिंदुओं के निर्देशांक का सेट एक समन्वय प्रणाली है। विक्षनरी में एक लेख है "समन्वय" संकल्पना और शब्द... विकिपीडिया

- (लैटिन सह उपसर्ग से जिसका अर्थ है संगतता, और ऑर्डिनैटस ऑर्डर किया गया, परिभाषित * ए। निर्देशांक; एन। कोऑर्डिनेन; एफ। कोऑर्डोनीस; आई। कोऑर्डेनाडास) संख्याएं, मात्राएं जो अंतरिक्ष में एक बिंदु की स्थिति निर्धारित करती हैं। भूगणित में, स्थलाकृति... भूवैज्ञानिक विश्वकोश

- (लैटिन सह एक साथ और ऑर्डिनैटस से विशिष्ट आदेश दिया गया), संख्याएं, जिनका असाइनमेंट किसी विमान, सतह पर या अंतरिक्ष में एक बिंदु की स्थिति निर्धारित करता है। समतल पर एक बिंदु के आयताकार (कार्टेशियन) निर्देशांक + चिह्नों से सुसज्जित होते हैं...

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गोलाकार. यदि ध्रुवीय निर्देशांक की उत्पत्ति गोले के केंद्र पर ली जाए, तो गोले के सभी बिंदुओं की त्रिज्या वेक्टर समान होती है और केवल कोण q और l परिवर्तनशील रहते हैं। आमतौर पर q के स्थान पर एक अन्य निर्देशांक j = 90 q लिया जाता है, जिसे अक्षांश कहते हैं, जबकि कोण...

- (सीएफ. सेंचुरी लैट., लैट से। सह एस, और क्रम में रखने के लिए सामान्य)। विश्लेषण में. ज्यामिति: वे मात्राएँ जो किसी बिंदु की स्थिति निर्धारित करने का काम करती हैं। रूसी भाषा में शामिल विदेशी शब्दों का शब्दकोश। चुडिनोव ए.एन., 1910.… … रूसी भाषा के विदेशी शब्दों का शब्दकोश

स्थिति, स्थान, स्थिति, स्थान, स्थान, स्थान रूसी पर्यायवाची शब्दकोष। निर्देशांक स्थान देखें 1 रूसी भाषा के पर्यायवाची शब्दों का शब्दकोश। व्यावहारिक मार्गदर्शक. एम.: रस... पर्यायवाची शब्दकोष

COORDINATES- निर्देशांक, निर्देशांक, बहुवचन। पता, टेलीफोन. उसने शादी कर ली, अपने निर्देशांक बदल दिए... रूसी भाषा का शब्दकोश argot

भूगणित में, वे मात्राएँ जो पृथ्वी के दीर्घवृत्ताभ की सतह के सापेक्ष पृथ्वी की सतह पर एक बिंदु की स्थिति निर्धारित करती हैं: अक्षांश, देशांतर, ऊँचाई। भूगणितीय विधियों द्वारा निर्धारित... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

- (लैटिन सह से - एक साथ और ऑर्डिनैटस - आदेश दिया गया) मूल। वे क्षण जो दिए गए को परिभाषित करते हैं। गणित में, वे मात्राएँ जो किसी बिंदु की स्थिति निर्धारित करती हैं; उन्हें अक्सर खंडों का उपयोग करके दृश्य रूप से चित्रित किया जाता है। यदि एक बिंदु (निर्देशांक की उत्पत्ति) से प्रस्थान करने वाली सीधी रेखाएँ ... दार्शनिक विश्वकोश

वे मात्राएँ जो किसी बिंदु की स्थिति निर्धारित करती हैं। कार्टेशियन आयताकार फ्रेम में, एक बिंदु की स्थिति तीन परस्पर लंबवत विमानों से इसकी तीन दूरियों से निर्धारित होती है; इन तलों के प्रतिच्छेदन एक बिंदु से निकलने वाली तीन सीधी रेखाएँ हैं... ब्रॉकहॉस और एफ्रॉन का विश्वकोश

पुस्तकें

• आबादी वाले क्षेत्रों के निर्देशांक, समय क्षेत्र और समय गणना में परिवर्तन, संपादक वी. फेडोरोव। आई. बैरिएव द्वारा संकलित, पी. 71 निर्देशिका बस्तियों, समय क्षेत्रों और समय गणना में परिवर्तन के निर्देशांक। प्रारूप: 145 x 200 मिमी आईएसबीएन:5-87160-026-3… श्रेणी: वैज्ञानिक एवं तकनीकी साहित्य प्रकाशक: स्टार्कलाइट, निर्माता: स्टार्कलाइट,
• कोऑर्डिनेट्स ऑफ वंडर्स, रॉबर्ट शेकली, अमेरिकी विज्ञान कथा लेखक रॉबर्ट शेकली पूरी दुनिया में लोकप्रिय हैं। उन्होंने एक तकनीकी कॉलेज से स्नातक की उपाधि प्राप्त की, लेकिन 1952 से उन्होंने खुद को पूरी तरह से साहित्य के लिए समर्पित करने का फैसला किया। मैंने साहित्य का पाठ्यक्रम लिया... श्रेणी: विज्ञान गल्प शृंखला: विज्ञान गल्प प्रकाशक: उत्तर-पश्चिम, निर्माता:

1.10. मानचित्रों पर आयताकार निर्देशांक

आयताकार निर्देशांक (सपाट) - रैखिक मात्राएँ: भुज एक्सऔर समन्वयवाईदो परस्पर लंबवत अक्षों के सापेक्ष एक समतल (मानचित्र पर) पर बिंदुओं की स्थिति को परिभाषित करना एक्सऔरवाई(चित्र 14)। सूच्याकार आकृति का भुज एक्सऔर समन्वयवाईअंक ए-बिंदु से गिराए गए लंबों के मूल से आधार तक की दूरी एसंबंधित अक्षों पर, संकेत का संकेत।

चावल। 14.आयताकार निर्देशांक

स्थलाकृति और भूगणित में, साथ ही स्थलाकृतिक मानचित्रों पर, उत्तर दिशा में दक्षिणावर्त गिने गए कोणों के साथ अभिविन्यास किया जाता है, इसलिए, त्रिकोणमितीय कार्यों के संकेतों को संरक्षित करने के लिए, गणित में स्वीकृत समन्वय अक्षों की स्थिति को 90° घुमाया जाता है। .

यूएसएसआर के स्थलाकृतिक मानचित्रों पर आयताकार निर्देशांक समन्वय क्षेत्रों द्वारा लागू किया जाता है। समन्वय क्षेत्र पृथ्वी की सतह के वे भाग हैं जो 6° से विभाज्य देशांतर वाले याम्योत्तर से घिरे होते हैं। पहला क्षेत्र मेरिडियन 0° और 6°, दूसरा b" और 12°, तीसरा 12° और 18° आदि द्वारा सीमित है।

ज़ोन की गिनती ग्रीनविच मेरिडियन से पश्चिम से पूर्व तक की जाती है। यूएसएसआर का क्षेत्र 29 क्षेत्रों में स्थित है: चौथे से 32वें समावेशी तक। उत्तर से दक्षिण तक प्रत्येक जोन की लंबाई लगभग 20,000 है किमी.भूमध्य रेखा पर क्षेत्र की चौड़ाई लगभग 670 है किमी, 40° - 510 अक्षांश पर किमी, टीअक्षांश 50°-430 किमी, 60°-340 अक्षांश पर किमी.

किसी दिए गए क्षेत्र के सभी स्थलाकृतिक मानचित्रों में एक सामान्य आयताकार समन्वय प्रणाली होती है। प्रत्येक क्षेत्र में निर्देशांक की उत्पत्ति भूमध्य रेखा (चित्र 15) के साथ क्षेत्र के औसत (अक्षीय) मेरिडियन के चौराहे का बिंदु है, क्षेत्र का औसत मेरिडियन से मेल खाता है

चावल। 15.स्थलाकृतिक मानचित्रों पर आयताकार निर्देशांक की प्रणाली: एक-एक क्षेत्र; क्षेत्र के बी-भाग

भुज अक्ष, और भूमध्य रेखा कोटि अक्ष। समन्वय अक्षों की इस व्यवस्था के साथ, भूमध्य रेखा के दक्षिण में स्थित बिंदुओं के भुज और मध्य मेरिडियन के पश्चिम में स्थित बिंदुओं के समन्वय में नकारात्मक मान होंगे। स्थलाकृतिक मानचित्रों पर निर्देशांकों का उपयोग करने की सुविधा के लिए, नकारात्मक कोटि मानों को छोड़कर, निर्देशांकों की एक सशर्त गणना को अपनाया गया है। यह इस तथ्य से प्राप्त होता है कि निर्देशांकों की गणना शून्य से नहीं, बल्कि मान 500 से की जाती है किमी,अर्थात्, प्रत्येक क्षेत्र में निर्देशांक की उत्पत्ति, जैसे थी, 500 पर ले जाया गया है किमीअक्ष के अनुदिश छोड़ दिया गयावाईइसके अलावा, ग्लोब पर आयताकार निर्देशांक का उपयोग करके समन्वय मूल्य पर एक बिंदु की स्थिति को स्पष्ट रूप से निर्धारित करनावाईज़ोन संख्या (एकल या दोहरे अंक वाली संख्या) बाईं ओर निर्दिष्ट है।

सशर्त निर्देशांक और उनके वास्तविक मूल्यों के बीच संबंध सूत्रों द्वारा व्यक्त किया गया है:

एक्स " = एक्स-, वाई =यू-500,000,

कहाँ एक्स"और य"-वास्तविक कोटि मान;एक्स, वाई-निर्देशांक के सशर्त मान। उदाहरण के लिए, यदि किसी बिंदु पर निर्देशांक हैं

एक्स = 5 650 450: य= 3 620 840,

तो इसका मतलब है कि बिंदु 120 की दूरी पर तीसरे क्षेत्र में स्थित है किमी 840 एमक्षेत्र के मध्य मध्याह्न रेखा (620840-500000) से और भूमध्य रेखा के उत्तर से 5650 की दूरी पर किमी 450 एम।

पूर्ण निर्देशांक - आयताकार निर्देशांक, बिना किसी संक्षिप्तीकरण के, पूर्ण रूप से लिखे (नामांकित)। उपरोक्त उदाहरण में, वस्तु के पूर्ण निर्देशांक दिए गए हैं:

एक्स = 5 650 450; य= 3620 840.

संक्षिप्त निर्देशांक स्थलाकृतिक मानचित्र पर लक्ष्य पदनाम को तेज करने के लिए उपयोग किया जाता है; इस मामले में, केवल दसियों और किलोमीटर और मीटर की इकाइयों को इंगित किया जाता है। उदाहरण के लिए, इस ऑब्जेक्ट के संक्षिप्त निर्देशांक होंगे:

एक्स = 50 450; वाई = 20 840.

संक्षिप्त निर्देशांक का उपयोग समन्वय क्षेत्रों के जंक्शन पर लक्ष्य पदनाम के लिए नहीं किया जा सकता है और यदि संचालन का क्षेत्र 100 से अधिक की जगह को कवर करता है किमीअक्षांश या देशांतर द्वारा.

समन्वय (किलोमीटर) ग्रिड - स्थलाकृतिक मानचित्रों पर वर्गों का एक ग्रिड, जो निश्चित अंतराल पर आयताकार निर्देशांक के अक्षों के समानांतर खींची गई क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं द्वारा बनता है (तालिका) 5). इन रेखाओं को किलोमीटर रेखाएँ कहा जाता है। समन्वय ग्रिड का उद्देश्य वस्तुओं के निर्देशांक निर्धारित करना और वस्तुओं को उनके निर्देशांक के अनुसार मानचित्र पर प्लॉट करना, लक्ष्य पदनाम, मानचित्र अभिविन्यास, दिशात्मक कोणों को मापना और दूरियों और क्षेत्रों के अनुमानित निर्धारण के लिए है।

तालिका 5 मानचित्रों पर ग्रिड समन्वयित करें

मानचित्र तराजू	वर्गों की भुजाओं के आयाम		वर्गों का क्षेत्रफल, वर्ग. किमी
	नक़्शे पर, सेमी	जमीन पर, किमी
1:25 000		1
1:50 000
1:100 000
1:200 000

1:500,000 के पैमाने पर मानचित्र पर, समन्वय ग्रिड पूरी तरह से नहीं दिखाया गया है; केवल किलोमीटर लाइनों के आउटपुट को फ़्रेम के किनारों पर प्लॉट किया जाता है (2 के बाद)। सेमी)।यदि आवश्यक हो, तो इन आउटपुट के साथ मानचित्र पर एक समन्वय ग्रिड खींचा जा सकता है।

मानचित्रों पर किलोमीटर रेखाएँ उनके सीमा निकासों और शीट के अंदर कई चौराहों पर अंकित होती हैं (चित्र 16)। मानचित्र शीट पर सबसे बाहरी किलोमीटर रेखाओं पर पूर्ण रूप से हस्ताक्षर किए गए हैं, बाकी को दो संख्याओं के साथ संक्षिप्त किया गया है (यानी, केवल दसियों और किलोमीटर की इकाइयों को दर्शाया गया है)। क्षैतिज रेखाओं पर लेबल किलोमीटर में ऑर्डिनेट अक्ष (भूमध्य रेखा) से दूरी के अनुरूप होते हैं। उदाहरण के लिए, ऊपरी दाएँ कोने में हस्ताक्षर 6082 दर्शाता है कि यह रेखा भूमध्य रेखा से 6082 की दूरी पर स्थित है किमी.

ऊर्ध्वाधर रेखाओं के लेबल ज़ोन संख्या (एक या दो पहले अंक) और निर्देशांक की उत्पत्ति से किलोमीटर में दूरी (हमेशा तीन अंक) दर्शाते हैं, पारंपरिक रूप से मध्य मेरिडियन के पश्चिम में 500 तक स्थानांतरित होते हैं किमी.उदाहरण के लिए, निचले बाएँ कोने में हस्ताक्षर 4308 का अर्थ है: 4 - क्षेत्र संख्या, 308 - किलोमीटर में सशर्त मूल से दूरी।

एक अतिरिक्त समन्वय (किलोमीटर) ग्रिड को निकटवर्ती पश्चिमी या पूर्वी क्षेत्र में किलोमीटर लाइनों के निकास के साथ 1:25,000, 1:50,000, 1:100,000 और 1:200,000 के पैमाने पर स्थलाकृतिक मानचित्रों पर प्लॉट किया जा सकता है। संबंधित हस्ताक्षरों के साथ डैश के रूप में किलोमीटर लाइनों के आउटपुट क्षेत्र की सीमा मेरिडियन के 2° पूर्व और पश्चिम में स्थित मानचित्रों पर दिए गए हैं।

चावल। 16.मानचित्र शीट पर समन्वय (किलोमीटर) ग्रिड

एक अतिरिक्त समन्वय ग्रिड का उद्देश्य एक क्षेत्र के निर्देशांक को दूसरे, पड़ोसी क्षेत्र की समन्वय प्रणाली में बदलना है।

चित्र में. पश्चिमी फ्रेम के बाहर हस्ताक्षर 81,6082 के साथ 17 पंक्तियाँ और फ्रेम के उत्तरी तरफ हस्ताक्षर 3693, 94, 95, आदि। निकटवर्ती (तीसरे) क्षेत्र की समन्वय प्रणाली में किलोमीटर लाइनों के आउटपुट को इंगित करें। यदि आवश्यक हो, तो फ्रेम के विपरीत किनारों पर समान नाम की रेखाओं को जोड़कर मानचित्र की एक शीट पर एक अतिरिक्त समन्वय ग्रिड खींचा जाता है। नवनिर्मित ग्रिड आसन्न क्षेत्र की मानचित्र शीट के किलोमीटर ग्रिड की निरंतरता है और मानचित्र को चिपकाते समय इसे इसके साथ पूरी तरह से मेल खाना (बंद) करना चाहिए।

पश्चिमी (तीसरा) ज़ोन समन्वय ग्रिड

चावल। 17. अतिरिक्त समन्वय ग्रिड

निर्धारण हेतुभूगणित में बिंदुओं की स्थिति स्थानिक आयताकार, भूगणितीय और समतल आयताकार निर्देशांक का उपयोग करती है।

स्थानिक आयताकार निर्देशांक. समन्वय प्रणाली का उद्गम केंद्र में स्थित है हे पृथ्वी का दीर्घवृत्ताभ(चित्र 2.2)।

एक्सिस जेडनिर्देशितउत्तर की ओर दीर्घवृत्ताभ के घूर्णन अक्ष के अनुदिश। एक्सिस एक्सप्रारंभिक ग्रीनविच मेरिडियन के साथ भूमध्यरेखीय विमान के चौराहे पर स्थित है। एक्सिस वाईअक्षों के लंबवत निर्देशित जेडऔर एक्सपूर्व में।

भूगणितीय निर्देशांक. किसी बिंदु के भूगणितीय निर्देशांक उसके अक्षांश, देशांतर और ऊंचाई हैं (चित्र 2.2)।

भूगणितीय अक्षांश अंक एमकोण कहा जाता है में, किसी दिए गए बिंदु और भूमध्यरेखीय तल से गुजरने वाले दीर्घवृत्त की सतह के अभिलंब द्वारा निर्मित।

अक्षांश को भूमध्य रेखा से उत्तर और दक्षिण में 0° से 90° तक मापा जाता है और इसे उत्तर या दक्षिण कहा जाता है। उत्तरी अक्षांश को सकारात्मक तथा दक्षिणी अक्षांश को नकारात्मक माना जाता है।

अक्ष से गुजरने वाले दीर्घवृत्ताभ के अनुभागीय तल आउंस, कहा जाता है जियोडेटिक मेरिडियन.

भूगणितीय देशांतर अंक एमडायहेड्रल कोण कहा जाता है एल, प्रारंभिक (ग्रीनविच) जियोडेसिक मेरिडियन और किसी दिए गए बिंदु के जियोडेसिक मेरिडियन के विमानों द्वारा गठित।

देशांतर को प्रधान मध्याह्न रेखा से 0° से 360° पूर्व, या 0° से 180° पूर्व (सकारात्मक) और 0° से 180° पश्चिम (नकारात्मक) की सीमा में मापा जाता है।

भूगणितीय ऊंचाईअंक एमइसकी ऊंचाई है एनपृथ्वी के दीर्घवृत्ताभ की सतह के ऊपर।

भूगणितीय निर्देशांक और स्थानिक आयताकार निर्देशांक सूत्रों द्वारा संबंधित हैं

एक्स =(एन+एच)क्योंकि बीओल एल,

य=(एन+एच)क्योंकि बीपाप एल,

जेड=[(1- ई 2)एन+एच] पाप बी,

कहाँ इ- मेरिडियन दीर्घवृत्त की पहली विलक्षणता और एन-पहले ऊर्ध्वाधर की वक्रता का त्रिज्या। इस मामले में एन=ए/(1 - इ 2 पाप 2 बी) 1/2 .

भूगणितीय और स्थानिकबिंदुओं के आयताकार निर्देशांक उपग्रह मापों का उपयोग करके निर्धारित किए जाते हैं, साथ ही उन्हें ज्ञात निर्देशांक वाले बिंदुओं के साथ भूगणितीय मापों के साथ जोड़कर निर्धारित किया जाता है।

साथ ही यह भी ध्यान देंभूगणित के साथ-साथ खगोलीय अक्षांश और देशांतर भी होते हैं। खगोलीय अक्षांश j भूमध्य रेखा के तल के साथ किसी दिए गए बिंदु पर साहुल रेखा द्वारा बनाया गया कोण है। खगोलीय देशांतरएल किसी दिए गए बिंदु पर प्लंब लाइन से गुजरने वाले ग्रीनविच मेरिडियन और खगोलीय मेरिडियन के विमानों के बीच का कोण है। खगोलीय निर्देशांक जमीन पर खगोलीय प्रेक्षणों से निर्धारित किये जाते हैं।

खगोलीय निर्देशांकजियोडेसिक्स से भिन्न है क्योंकि साहुल रेखाओं की दिशाएँ दीर्घवृत्ताभ की सतह पर सामान्य की दिशाओं से मेल नहीं खाती हैं। पृथ्वी की सतह पर किसी दिए गए बिंदु पर दीर्घवृत्त की सतह और साहुल रेखा के अभिलंब की दिशा के बीच के कोण को कहा जाता है साहुल रेखा का विचलन.

भूगणितीय एवं खगोलीय निर्देशांक का सामान्यीकरण शब्द है - भौगोलिक निर्देशांक.

समतल आयताकार निर्देशांक. इंजीनियरिंग भूगणित की समस्याओं को हल करने के लिए, वे स्थानिक और भूगणितीय निर्देशांक से सरल निर्देशांक - समतल निर्देशांक की ओर बढ़ते हैं, जो एक विमान पर इलाके को चित्रित करना और दो निर्देशांक का उपयोग करके बिंदुओं की स्थिति निर्धारित करना संभव बनाता है। एक्सऔर पर.

पृथ्वी की उत्तल सतह के बाद सेबिना किसी विकृति के एक समतल पर चित्रित नहीं किया जा सकता; समतल निर्देशांकों का परिचय केवल सीमित क्षेत्रों में ही संभव है जहाँ विकृतियाँ इतनी छोटी हैं कि उन्हें उपेक्षित किया जा सकता है। रूस में, आयताकार निर्देशांक की एक प्रणाली अपनाई गई है, जिसका आधार एक समबाहु अनुप्रस्थ-बेलनाकार है गाऊसी प्रक्षेपण. दीर्घवृत्ताभ की सतह को एक समतल पर ज़ोन कहे जाने वाले भागों में दर्शाया जाता है। क्षेत्र गोलाकार त्रिभुज हैं, जो मेरिडियन से घिरे हैं, और उत्तरी ध्रुव से दक्षिण तक फैले हुए हैं (चित्र 2.3)। देशांतर में क्षेत्र का आकार 6° है। प्रत्येक क्षेत्र के केंद्रीय मध्याह्न रेखा को अक्षीय मध्याह्न रेखा कहा जाता है। ज़ोन को ग्रीनविच से पूर्व तक क्रमांकित किया गया है।

संख्या N वाले क्षेत्र के अक्षीय मध्याह्न रेखा का देशांतर बराबर है:

एल 0 = 6°× एन - 3°.

क्षेत्र और भूमध्य रेखा का अक्षीय मध्याह्न रेखासमतल पर सीधी रेखाओं द्वारा दर्शाया गया है (चित्र 2.4)। अक्षीय मध्याह्न रेखा को भुज अक्ष के रूप में लिया जाता है एक्स, और भूमध्य रेखा कोटि अक्ष के पीछे है वाईउनका प्रतिच्छेदन (बिंदु) हे) इस क्षेत्र के लिए निर्देशांक की उत्पत्ति के रूप में कार्य करता है।

कन्नी काटनाऋणात्मक कोटि मान, प्रतिच्छेदन निर्देशांक बराबर लिए जाते हैं एक्स 0 = 0, य 0 = 500 किमी, जो अक्ष विस्थापन के बराबर है एक्स 500 किमी पश्चिम.

ताकि किसी बिंदु के आयताकार निर्देशांक द्वारा यह अनुमान लगाया जा सके कि वह किस क्षेत्र में स्थित है, कोटि तक यसमन्वय क्षेत्र की संख्या बाईं ओर निर्दिष्ट है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए, एक बिंदु के निर्देशांक एफॉर्म है:

एक्स ए= 6,276,427 मी

वाई ए= 12,428,566 मी

ये निर्देशांक इंगित करते हैंयही तो बात है एभूमध्य रेखा से 6276427 मीटर की दूरी पर पश्चिमी भाग में स्थित है ( य < 500 км) 12-ой координатной зоны, на расстоянии 500000 - 428566 = 71434 м от осевого меридиана.

स्थानिक आयताकार के लिए, रूस में जियोडेटिक और फ्लैट आयताकार निर्देशांक, एक एकीकृत समन्वय प्रणाली एसके-95 को अपनाया गया है, जो राज्य जियोडेटिक नेटवर्क के बिंदुओं द्वारा जमीन पर तय किया गया है और 1995 तक उपग्रह और जमीन-आधारित माप के अनुसार बनाया गया है।

स्थानीय आयताकार समन्वय प्रणाली।विभिन्न वस्तुओं के निर्माण के दौरान, स्थानीय (सशर्त) समन्वय प्रणालियों का अक्सर उपयोग किया जाता है, जिसमें वस्तु के निर्माण और उसके बाद के संचालन के दौरान उनके उपयोग की सुविधा के आधार पर अक्षों की दिशा और निर्देशांक की उत्पत्ति निर्दिष्ट की जाती है।

इसलिए, शूटिंग करते समयरेलवे स्टेशन की धुरी परधरना बढ़ाने की दिशा में मुख्य रेलवे ट्रैक की धुरी और धुरी के साथ निर्देशित किया जाता है एक्स- यात्री स्टेशन भवन की धुरी के साथ।

निर्माण के दौरानपुल क्रॉसिंग अक्ष एक्सआमतौर पर पुल की धुरी और धुरी के साथ संयुक्त होता है यलम्बवत् दिशा में जाता है।

निर्माण के दौरानबड़ी औद्योगिक और नागरिक धुरी सुविधाएं एक्सऔर यनिर्माणाधीन इमारतों की कुल्हाड़ियों के समानांतर निर्देशित।

व्यावहारिक विज्ञान में अधिकांश समस्याओं को हल करने के लिए, किसी वस्तु या बिंदु का स्थान जानना आवश्यक है, जो स्वीकृत समन्वय प्रणालियों में से एक का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है। इसके अलावा, ऊंचाई प्रणालियां भी हैं जो किसी बिंदु की ऊंचाई का स्थान भी निर्धारित करती हैं

निर्देशांक क्या हैं

निर्देशांक संख्यात्मक या वर्णमाला मान हैं जिनका उपयोग जमीन पर किसी बिंदु का स्थान निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। परिणामस्वरूप, एक समन्वय प्रणाली एक ही प्रकार के मानों का एक समूह है जिसमें किसी बिंदु या वस्तु को खोजने के लिए समान सिद्धांत होता है।

कई व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए किसी बिंदु का स्थान ढूंढना आवश्यक है। भूगणित जैसे विज्ञान में, किसी दिए गए स्थान में एक बिंदु का स्थान निर्धारित करना मुख्य लक्ष्य है, जिसकी उपलब्धि पर बाद के सभी कार्य आधारित होते हैं।

अधिकांश समन्वय प्रणालियाँ आमतौर पर केवल दो अक्षों द्वारा सीमित विमान पर एक बिंदु के स्थान को परिभाषित करती हैं। त्रि-आयामी अंतरिक्ष में किसी बिंदु की स्थिति निर्धारित करने के लिए, ऊंचाई प्रणाली का भी उपयोग किया जाता है। इसकी मदद से आप वांछित वस्तु का सटीक स्थान पता कर सकते हैं।

भूगणित में प्रयुक्त समन्वय प्रणालियों के बारे में संक्षेप में

समन्वय प्रणालियाँ किसी क्षेत्र पर एक बिंदु का स्थान तीन मान देकर निर्धारित करती हैं। प्रत्येक समन्वय प्रणाली के लिए उनकी गणना के सिद्धांत अलग-अलग हैं।

भूगणित में प्रयुक्त मुख्य स्थानिक समन्वय प्रणालियाँ:

1. जिओडेटिक.
2. भौगोलिक.
3. ध्रुवीय.
4. आयताकार.
5. आंचलिक गॉस-क्रूगर समन्वय।

सभी प्रणालियों का अपना प्रारंभिक बिंदु, वस्तु के स्थान और अनुप्रयोग के क्षेत्र के लिए मान होते हैं।

भूगणितीय निर्देशांक

भूगणितीय निर्देशांक को मापने के लिए उपयोग की जाने वाली मुख्य आकृति पृथ्वी का दीर्घवृत्ताभ है।

दीर्घवृत्ताकार एक त्रि-आयामी संपीड़ित आकृति है जो ग्लोब के आकार का सबसे अच्छा प्रतिनिधित्व करती है। इस तथ्य के कारण कि ग्लोब एक गणितीय रूप से अनियमित आकृति है, भूगणितीय निर्देशांक निर्धारित करने के लिए इसके बजाय एक दीर्घवृत्त का उपयोग किया जाता है। इससे सतह पर किसी पिंड की स्थिति निर्धारित करने के लिए कई गणनाएँ करना आसान हो जाता है।

जियोडेटिक निर्देशांक तीन मानों द्वारा परिभाषित किए जाते हैं: जियोडेटिक अक्षांश, देशांतर और ऊंचाई।

1. भूगणितीय अक्षांश वह कोण है जिसकी शुरुआत भूमध्य रेखा के तल पर होती है, और इसका अंत वांछित बिंदु पर खींचे गए लंबवत पर होता है।
2. जियोडेटिक देशांतर प्रधान मध्याह्न रेखा से उस मध्याह्न रेखा तक मापा जाने वाला कोण है जिस पर वांछित बिंदु स्थित है।
3. जियोडेटिक ऊंचाई किसी दिए गए बिंदु से पृथ्वी के घूर्णन के दीर्घवृत्त की सतह पर खींचे गए सामान्य का मान है।

भौगोलिक निर्देशांक

उच्च भूगणित की उच्च परिशुद्धता समस्याओं को हल करने के लिए, भूगणितीय और भौगोलिक निर्देशांक के बीच अंतर करना आवश्यक है। इंजीनियरिंग जियोडेसी में उपयोग की जाने वाली प्रणाली में, कार्य द्वारा कवर की गई छोटी जगह के कारण ऐसे अंतर आमतौर पर नहीं किए जाते हैं।

जियोडेटिक निर्देशांक निर्धारित करने के लिए, एक दीर्घवृत्त का उपयोग संदर्भ विमान के रूप में किया जाता है, और भौगोलिक निर्देशांक निर्धारित करने के लिए एक जियोइड का उपयोग किया जाता है। जियोइड एक गणितीय अनियमित आकृति है जो पृथ्वी के वास्तविक आकार के करीब है। इसकी समतल सतह वह मानी जाती है जो समुद्र तल के नीचे शांत अवस्था में बनी रहती है।

भूगणित में प्रयुक्त भौगोलिक समन्वय प्रणाली तीन मानों के साथ अंतरिक्ष में एक बिंदु की स्थिति का वर्णन करती है। देशांतर भूगणित के साथ मेल खाता है, क्योंकि संदर्भ बिंदु को ग्रीनविच भी कहा जाएगा। यह लंदन में इसी नाम की वेधशाला से होकर गुजरती है। जियोइड की सतह पर खींची गई भूमध्य रेखा से निर्धारित होता है।

भूगणित में प्रयुक्त स्थानीय समन्वय प्रणाली में ऊंचाई समुद्र तल से उसकी शांत अवस्था में मापी जाती है। रूस और पूर्व संघ के देशों के क्षेत्र में, जिस चिह्न से ऊंचाई निर्धारित की जाती है वह क्रोनस्टेड फ़ुटपोल है। यह बाल्टिक सागर के स्तर पर स्थित है।

धुवीय निर्देशांक

भूगणित में उपयोग की जाने वाली ध्रुवीय समन्वय प्रणाली में माप करने की अन्य बारीकियाँ हैं। इसका उपयोग किसी बिंदु के सापेक्ष स्थान को निर्धारित करने के लिए भूभाग के छोटे क्षेत्रों पर किया जाता है। मूल प्रारंभिक के रूप में चिह्नित कोई भी वस्तु हो सकती है। इस प्रकार, ध्रुवीय निर्देशांक का उपयोग करके विश्व के क्षेत्र पर किसी बिंदु का स्पष्ट स्थान निर्धारित करना असंभव है।

ध्रुवीय निर्देशांक दो मात्राओं द्वारा निर्धारित होते हैं: कोण और दूरी। कोण को मेरिडियन की उत्तरी दिशा से किसी दिए गए बिंदु तक मापा जाता है, जिससे अंतरिक्ष में इसकी स्थिति निर्धारित होती है। लेकिन एक कोण पर्याप्त नहीं होगा, इसलिए एक त्रिज्या वेक्टर पेश किया गया है - खड़े बिंदु से वांछित वस्तु तक की दूरी। इन दो मापदंडों का उपयोग करके, आप स्थानीय सिस्टम में बिंदु का स्थान निर्धारित कर सकते हैं।

एक नियम के रूप में, इस समन्वय प्रणाली का उपयोग इलाके के एक छोटे से क्षेत्र पर किए गए इंजीनियरिंग कार्य को करने के लिए किया जाता है।

आयताकार निर्देशांक

भूगणित में प्रयुक्त आयताकार समन्वय प्रणाली का उपयोग भूभाग के छोटे क्षेत्रों में भी किया जाता है। सिस्टम का मुख्य तत्व समन्वय अक्ष है जिससे गिनती होती है। किसी बिंदु के निर्देशांक भुज और कोटि अक्षों से वांछित बिंदु पर खींचे गए लंबों की लंबाई के रूप में पाए जाते हैं।

X-अक्ष की उत्तरी दिशा और Y-अक्ष की पूर्वी दिशा को सकारात्मक माना जाता है, और दक्षिणी और पश्चिमी दिशाओं को नकारात्मक माना जाता है। चिन्हों और तिमाहियों के आधार पर, अंतरिक्ष में एक बिंदु का स्थान निर्धारित किया जाता है।

गॉस-क्रूगर निर्देशांक

गॉस-क्रूगर समन्वय क्षेत्रीय प्रणाली आयताकार के समान है। अंतर यह है कि इसे केवल छोटे क्षेत्रों में ही नहीं, बल्कि संपूर्ण विश्व पर लागू किया जा सकता है।

गॉस-क्रूगर क्षेत्रों के आयताकार निर्देशांक अनिवार्य रूप से एक विमान पर ग्लोब का प्रक्षेपण हैं। इसकी उत्पत्ति व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए पृथ्वी के बड़े क्षेत्रों को कागज पर चित्रित करने के लिए हुई थी। स्थानांतरण के दौरान उत्पन्न होने वाली विकृतियाँ नगण्य मानी जाती हैं।

इस प्रणाली के अनुसार, ग्लोब को मध्य में एक अक्षीय मेरिडियन के साथ देशांतर द्वारा छह-डिग्री क्षेत्रों में विभाजित किया गया है। भूमध्य रेखा एक क्षैतिज रेखा के साथ केंद्र में है। परिणामस्वरूप, ऐसे 60 जोन हैं।

साठ क्षेत्रों में से प्रत्येक में आयताकार निर्देशांक की अपनी प्रणाली होती है, जिसे एक्स से ऑर्डिनेट अक्ष के साथ और पृथ्वी के भूमध्य रेखा वाई के अनुभाग से एब्सिस्सा अक्ष के साथ मापा जाता है। पूरे विश्व के क्षेत्र पर स्थान को स्पष्ट रूप से निर्धारित करने के लिए, क्षेत्र संख्या को X और Y मानों के सामने रखा गया है।

रूस के क्षेत्र में एक्स-अक्ष मान, एक नियम के रूप में, सकारात्मक हैं, जबकि वाई मान नकारात्मक हो सकते हैं। एक्स-अक्ष मानों में ऋण चिह्न से बचने के लिए, प्रत्येक क्षेत्र के अक्षीय मेरिडियन को सशर्त रूप से 500 मीटर पश्चिम में स्थानांतरित किया जाता है। तब सभी निर्देशांक सकारात्मक हो जाते हैं।

समन्वय प्रणाली को गॉस द्वारा एक संभावना के रूप में प्रस्तावित किया गया था और बीसवीं शताब्दी के मध्य में क्रूगर द्वारा गणितीय रूप से गणना की गई थी। तब से इसका उपयोग भूगणित में मुख्य में से एक के रूप में किया जाता रहा है।

ऊंचाई प्रणाली

भूगणित में प्रयुक्त समन्वय और उन्नयन प्रणालियों का उपयोग पृथ्वी पर एक बिंदु की स्थिति को सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए किया जाता है। पूर्ण ऊँचाई समुद्र तल या स्रोत के रूप में ली गई अन्य सतह से मापी जाती है। इसके अलावा, सापेक्ष ऊंचाई भी हैं। उत्तरार्द्ध को वांछित बिंदु से किसी अन्य तक अतिरिक्त के रूप में गिना जाता है। परिणामों के बाद के प्रसंस्करण को सरल बनाने के लिए स्थानीय समन्वय प्रणाली में काम करने के लिए उनका उपयोग करना सुविधाजनक है।

भूगणित में समन्वय प्रणालियों का अनुप्रयोग

उपरोक्त के अलावा, भूगणित में उपयोग की जाने वाली अन्य समन्वय प्रणालियाँ भी हैं। उनमें से प्रत्येक के अपने फायदे और नुकसान हैं। कार्य के ऐसे क्षेत्र भी हैं जिनके लिए स्थान निर्धारित करने की कोई न कोई विधि प्रासंगिक है।

यह कार्य का उद्देश्य है जो यह निर्धारित करता है कि भूगणित में उपयोग की जाने वाली कौन सी समन्वय प्रणालियों का सबसे अच्छा उपयोग किया जाता है। छोटे क्षेत्रों में काम करने के लिए, आयताकार और ध्रुवीय समन्वय प्रणालियों का उपयोग करना सुविधाजनक है, लेकिन बड़े पैमाने की समस्याओं को हल करने के लिए, ऐसी प्रणालियों की आवश्यकता होती है जो पृथ्वी की सतह के पूरे क्षेत्र को कवर करने की अनुमति देती हैं।

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