Mocnina s racionálním exponentem

Khasyanova T.G.,

učitel matematiky

Předložený materiál bude užitečný učitelům matematiky při studiu tématu „Exponent s racionálním exponentem“.

Účel předloženého materiálu: odhalit mé zkušenosti s vedením lekce na téma „Stupeň s racionálním exponentem“ pracovního programu disciplíny „Matematika“.

Metodika vedení lekce odpovídá jejímu typu – lekce při studiu a prvotním upevňování nových poznatků. Základní znalosti a dovednosti byly aktualizovány na základě dříve získaných zkušeností; primární zapamatování, konsolidace a aplikace nových informací. Upevňování a aplikace nového materiálu probíhaly formou řešení úloh, které jsem testoval v různé složitosti, s pozitivním výsledkem při zvládnutí tématu.

Na začátku hodiny jsem žákům stanovila tyto cíle: vzdělávací, rozvojové, vzdělávací. Během lekce jsem použil různé cestyčinnosti: frontální, individuální, párové, samostatné, test. Úkoly byly diferencované a umožňovaly v každé fázi lekce identifikovat stupeň osvojení znalostí. Objem a náročnost úkolů odpovídá věkovým charakteristikám žáků. Z mé zkušenosti domácí úkoly, podobně jako problémy řešené ve třídě, umožňují spolehlivě upevnit získané znalosti a dovednosti. Na závěr hodiny byla provedena reflexe a zhodnocení práce jednotlivých žáků.

Cíle byly splněny. Studenti studovali pojem a vlastnosti titulu s racionálním exponentem a naučili se tyto vlastnosti používat při řešení praktických problémů. Za samostatnou práci se známky vyhlašují na další hodině.

Věřím, že metodiku, kterou používám pro výuku matematiky, mohou učitelé matematiky používat.

Téma lekce: Mocniny s racionálním exponentem

Účel lekce:

Identifikace úrovně osvojení komplexu znalostí a dovedností ze strany studentů a jejich aplikace určitá rozhodnutí ke zkvalitnění vzdělávacího procesu.

Cíle lekce:

Vzdělávací: utvářet u studentů nové znalosti základních pojmů, pravidel, zákonů pro určování stupňů s racionálním ukazatelem, schopnost samostatně aplikovat poznatky ve standardních podmínkách, v modifikovaných i nestandardních podmínkách;

rozvíjející se: myslet logicky a realizovat tvůrčí schopnosti;

zvýšení: rozvíjet zájem o matematiku, doplňovat slovní zásobu novými pojmy, získávat Dodatečné informace o světě kolem nás. Pěstujte trpělivost, vytrvalost a schopnost překonávat obtíže.

Organizace času

Aktualizace referenčních znalostí

Při násobení mocnin se stejnými základy se exponenty sečtou, ale základ zůstane stejný:

Například,

2. Při dělení stupňů se stejnými základy se exponenty stupňů odečítají, ale základ zůstává stejný:

Například,

3. Při zvýšení stupně na mocninu se exponenty násobí, ale základ zůstává stejný:

Například,

4. Stupeň součinu se rovná součinu stupňů faktorů:

Například,

5. Stupeň podílu se rovná podílu stupňů dividendy a dělitele:

Například,

Cvičení s řešením

Najděte význam výrazu:

Řešení:

V v tomto případěŽádnou z vlastností stupně s přirozeným exponentem nelze použít explicitně, protože všechny stupně mají různé základy. Zapišme si některé mocniny v jiném tvaru:

(stupeň součinu se rovná součinu stupňů faktorů);

(při násobení mocnin se stejnými základy se exponenty sčítají, ale základ zůstává stejný; při zvýšení stupně na mocninu se exponenty násobí, ale základ zůstává stejný).

Pak dostaneme:

V tomto příkladu byly použity první čtyři vlastnosti stupně s přirozeným exponentem.

Aritmetická druhá odmocnina
- není záporné číslo, jehož čtverec je rovenA,
. Na
- výraz
není definován, protože neexistuje reálné číslo, jehož druhá mocnina se rovná zápornému čísluA.

Matematický diktát(8-10 min.)

Volba

II. Volba

1.Najděte hodnotu výrazu

A)

b)

1.Najděte hodnotu výrazu

A)

b)

2.Vypočítejte

A)

b)

V)

2.Vypočítejte

A)

b)

PROTI)

Autotest(na klopové tabuli):

Matice odpovědí:

№ možnost/úkol

Problém 1

Problém 2

Možnost 1

a) 2

b) 2

a) 0,5

b)

PROTI)

Možnost 2

a) 1.5

b)

A)

b)

ve 4

II

Uvažujme, jaký význam má výraz, kde - kladné číslo– zlomkové číslo a m-celé číslo, n-přirozené (n›1)

Definice: mocnina a›0 s racionálním exponentemr = , m-Celý, n- přírodní ( n›1) číslo je voláno.

Tak:

Například:

Poznámky:

1. Pro libovolné kladné a a libovolné racionální r číslo pozitivně.

2. Kdy
racionální síla číslaAnení určeno.

Výrazy jako
nedávají smysl.

3.Pokud zlomkové kladné číslo je
.

Li zlomkové záporné číslo tedy -nedává smysl.

Například: - nedává smysl.

Uvažujme vlastnosti stupně s racionálním exponentem.

Nechť a >0, b>0; r, s - libovolná racionální čísla. Pak má titul s jakýmkoli racionálním exponentem následující vlastnosti:

1.
2.
3.
4.
5.

III. Konsolidace. Formování nových dovedností a schopností.

Karty úkolů fungují v malých skupinách formou testu.

Účel lekce:

1. Zavést pojem stupně s racionálním exponentem; naučit, jak převést stupeň s racionálním exponentem na odmocninu a naopak; vypočítat mocniny s racionálním exponentem.
2. Rozvoj paměti a myšlení.
3. Formování činnosti.

Typ lekce: Vysvětlení nového materiálu.

Zařízení: Počítač, interaktivní tabule, interaktivní zdroje, využití digitálních komunikačních center.

"To, co víme, je omezené, ale to, co neznáme, je nekonečné."
P. Laplace

Během vyučování

jáAktualizace.

Učitel:

1. Pamatujete si definici stupně s přirozeným exponentem?

Student:

Odpovědět. Síla čísla A s celočíselným indikátorem n>0, dílo se jmenuje n faktory, z nichž každý je stejný A.

Příklad: 5 3 = 5 5 5

Učitel:

2. Určení stupně se záporným celočíselným exponentem?

Student:

Odpovědět. a - n = 1/a n kde

Příklad: 10 -4 = 1/10 4 ; 3-8 = 1/38; (1/5) -2 = 5 2.

Učitel:

3. Výraz a n je definován pro všechna a a n kromě...

Student:

Odpovědět. Případ a = 0 pro n ≤ 0

Učitel:

4. Co může nahradit =

Student:

Odpovědět. (Vykořenit n- z čísla A rovná se A do určité míry 1/ n)= a 1/n

Učitel:

5. Vyjmenujte vlastnosti stupňů s celočíselným exponentem.

Student:

Odpovědět. Pro každého A≠ 0 a libovolná celá čísla m a n mají vlastnosti

1. a m ·a n = a m+n
2. a m ÷ a n = a m-n
3. (a m) n = a mn

Pro libovolné a ≠ 0 a b ≠ 0 a libovolné n platí následující vlastnost:

4. (ab) n = a n b n

5.(a/b) n = a n/ b n

6. Ústní práce. Vyjádřete kořen jako mocninu:

Vyjádřete to jako mocninu s kladným exponentem:

7 -3 ; 2 -2 ; 6 -3

Vyjádřete to jako mocninu se záporným exponentem:

(1/4) 5 ; (1/21) -3 ;

II. Vysvětlení nového materiálu.

Použití sbírky digitálních vzdělávacích zdrojů.

TsOR č. 30. Mocnina s racionálním exponentem a její vlastnosti.

Vysvětlím na konkrétních příkladech.

Poznámka: Když a< 0 рациональная степень числа, а не определена.

Pojďme si to vysvětlit na příkladu. Uvažujme (-64) 1/3 = 3 √-64 = -4. Na druhou stranu: 1/3 = 2/6 a pak (-64) 1/ 3 = (-64) 2/6 = 6 √(-64) 2 = 6√64 2 = 6 √4 6 = 4. Dostáváme rozpor.

III. Konsolidace nového materiálu.

TsOR č. 31. Praxe.

1. Představte si výraz jako kořen.

2. Vyjádřete výraz jako mocninu s racionálním exponentem.

Řízení.

TsOR č. 32. Praxe. Najděte hodnotu číselného výrazu.

Řízení.

IV. Shrnutí lekce.

Studovali jsme stupeň s racionálním exponentem a jeho vlastnosti, ale kde mohou být užitečné?

Reprezentující výraz jako sílu….

Představte si výraz jako kořen 5 3/6 = ...

Vypočítejte mocniny s racionálním exponentem.

Dnes jsme částečně odpověděli.

Jak aplikovat mocninu s racionálním exponentem při transformaci a zjednodušování výrazů a hledání významů výrazů se naučíme v následujících lekcích.

V. Domácí úkol.

Rozvoj hodiny matematiky v 11. ročníku.

Téma lekce : "Titul s racionálním exponentem."

Cíle lekce:

Vzdělávací:

• zavést pojem stupně s racionálním exponentem;
• primární upevnění získaných znalostí na jednoduchých úkolech.

Vzdělávací: výchova k morálním osobnostním rysům:

• odhodlání;
• vytrvalost při dosahování cíle;
• samostatnost, pozornost;

Rozvíjení schopnosti pracovat v týmu.

Vývojový : rozvoj dovedností

• matematická řeč;
• pracovat samostatně i ve dvojicích;
• provádění vzájemné kontroly a sebekontroly.

Typ lekce : Lekce osvojování nového materiálu.

Zařízení : didaktický materiál (kartičky s určitým barevným signálem).

Plán lekce.

1. Organizační fáze. (8 min.)

2. Hlavní scéna. (30 min.)

3. Shrnutí. (2 minuty.)

1. Organizační fáze

Cílová: Vytvořit příznivé prostředí pro práci ve třídě, připravit žáky na nadcházející práci, sdělit téma, účel a plán práce.

Metoda: verbální.

Učitelské aktivity

Aktivita studentů

Ahoj hoši. kdo chybí? Znáte pojem „celočíselné mocniny“? Pro jaké a a n je definováno? Vyjmenujte vlastnosti titulu s celočíselným exponentem (studenti vlastnosti pojmenují, učitel je napíše na tabuli, pokud je nepojmenují, pak můžete levou část napsat na tabuli, pravou nechte studenty pojmenovat , zapsané vlastnosti zůstávají na tabuli). Pojďme to udělat ústně. Zjednodušte výrazy: Jaký je problém zjednodušit poslední výraz? Tak tady to je. Dnes tu máme trochu neobvyklou lekci, dnes si každý z vás zahraje na učitele. Zkuste si sami formulovat téma lekce. Jaký je účel lekce? Začněme objevovat!

Výraz , kde n je celé číslo. Výraz definováno pro všechna a a n, kromě případu a=0 pro. Odpovědi: x 2; x 7; x 12; a 2 v 8 (při zjednodušení posledního výrazu vyvstává otázka) Exponent je zlomkové číslo. Známe pouze koncept „stupně s exponentem celého čísla“ Mocnina s racionálním exponentem a její vlastnosti. Studium pojmu titul s racionálním ukazatelem jeho vlastností. Naučte se je aplikovat při řešení problémů

1. Hlavní pódium

Účel: vysvětlení algoritmu pro práci s kartami, zavedení pojmu stupně s racionálním exponentem; primární upevnění získaných znalostí na jednoduchých úkolech.

Metoda: verbální.

Učitelské aktivity

Aktivita studentů

Budeme pracovat následovně. Nyní každý z vás obdrží kartu se specifickým barevným signálem. Každá karta obsahuje teorii, to je definice a vlastnosti stupně s racionálním exponentem. Také kromě teoretické části je zde praktická část – úkoly k samostatnému vyplnění a povinná část, kterou musíte splnit. Za dokončení dalších úkolů můžete získat další známky. Poté, co si přečtete obsah své karty a dokončíte úkol, musíte sledovat trasu vyznačenou na tabuli a pomocí barevného signálu najít svého partnera. Když jste to našli, střídavě si to vysvětlujete teoretický materiál svou kartu, odpovězte na otázky, pokud nějaké vyvstanou, pak karty vyměňte a vyplňte praktická část přijatá karta. Poté osoba, od které jste kartu obdrželi, zkontroluje, zda byl úkol splněn správně, a opraví jej, pokud se vyskytnou nějaké chyby. Pokud nenastanou žádné potíže, pokračujte po trase. Pokud nastane situace, že jste již úkol své karty splnili, ale váš partner ještě ne, pokračujte v dokončení dodatečný úkol. Pokud nemáte partnera, můžete pracovat ve třech. Během lekce je potřeba absolvovat celou trasu. Během 8 minut se seznámíte s materiálem na obdržené kartě, splníte úkol a poté následujete trasu. Do sešitu si zapište číslo a téma dnešní lekce „Exponent s racionálním exponentem“, zapište si teoretickou látku obdržené karty a řešení praktické části. Aby nedošlo k záměně, zapište si barevný signál na okraje. Známka bude udělena za správné dokončení práce na všech kartách. Kdo má nějaké dotazy ohledně práce s kartami? Pokud se během práce vyskytnou nějaké dotazy, můžete mě kontaktovat. trasa je napsána na tabuli)

Studenti jsou seznámeni s pravidly práce ve skupinách. Studenti obdrží sadu karet

1. Etapa samostatná práce podle karet(viz příloha)
2. Fáze rozboru

Účel: shrnout lekci.

Metoda: verbální.

Učitelské aktivity

Aktivita studentů

Dokončíme práci. Jak dobře jste tuto látku zvládli, ověříme v další lekci. Nyní předejte své sešity ke kontrole. O jakém novém konceptu jste se dnes ve třídě naučili? Zapište na tabuli vedle vlastností mocnin čísel s celočíselnými exponenty vlastnosti mocnin s racionálními exponenty. Je možné vyjádřit záporné číslo jako mocninu s racionálním exponentem? Po vypsání vlastností: Co můžete říci o těchto vlastnostech? (učitel ukazuje na tabuli) Odraz: - Bavilo vás být učitelem? S jakými obtížemi jste se setkali? Jaké příjemné pocity jste zažili? Dokončete větu: „Chtěl bych se pochválit za…“ Domácí práce: Doma se potřebujete naučit teoretickou látku paragrafu 34. č. 430, 431 (a,c), 437 (a,c), 444 Děkuji všem za vaši práci, lekce je u konce.

Stupeň s racionálním exponentem. Jeden ze studentů napíše vlastnosti na tabuli. Ne, nemůžeš. Studenti se aktivně zapojují do konverzace

aplikace

Účel použitých karet:

Zavedení pojmu a vlastností stupně s racionálním exponentem;

Primární upevnění získaných znalostí.

Cíle úkolu.

První úkol: rozvoj schopnosti reprezentovat výraz ve formě mocniny s racionálním exponentem s využitím definice mocniny s racionálním exponentem.

Druhý úkol: rozvoj schopnosti reprezentovat výraz ve formě odmocniny čísla s využitím definice stupně s racionálním exponentem.

Třetí úkol: rozvoj schopnosti nacházet číselné hodnoty, faktorizovat a porovnávat čísla pomocí definice a vlastností stupně s racionálním exponentem.

červená karta

Definice . Síla čísla s racionálním exponentem), zavolal na číslo. Takže podle definice.

Příklad 1.

kde r,s jsou racionální čísla,, .

Příklad 2

Úkol 1. Představte si

Úkol 2. .

Úkol 3. .

Další úkoly.Najděte význam výrazu.

Modrá karta

Definice . Síla čísla s racionálním exponentem, kde m je celé číslo a n je přirozené číslo (), zavolal na číslo. Takže podle definice.

Příklad 1.

Vlastnosti stupně s racionálním exponentem,kde r,s jsou racionální čísla,, .

Příklad 2

Úkol 1. Představte si ve formě mocniny s racionálním exponentem.

Úkol 2. Vyjádřete to jako odmocninu čísla.

Úkol 3. Faktorizovat.

Další úkoly.Faktorizovat.

Zelená karta

Definice . Síla čísla s racionálním exponentem, kde m je celé číslo a n je přirozené číslo (), zavolal na číslo. Takže podle definice.

Příklad 1.

Vlastnosti stupně s racionálním exponentem,kde r,s jsou racionální čísla,, .

Příklad 2

Úkol 1. Představte si ve formě mocniny s racionálním exponentem.

Úkol 2. Vyjádřete to jako odmocninu čísla.

Úkol 3. Najděte hodnotu číselného výrazu.

Další úkoly.Najděte význam výrazu.

Oranžová karta

Definice . Síla čísla s racionálním exponentem, kde m je celé číslo a n je přirozené číslo (), zavolal na číslo. Takže podle definice.

Příklad 1.

Vlastnosti stupně s racionálním exponentem,kde r,s jsou racionální čísla,,

Komentář. Na racionální síla a není definována.

Příklad 2. Porovnejte čísla.

Úkol 1. Představte si ve formě mocniny s racionálním exponentem.

Úkol 2. Vyjádřete to jako odmocninu čísla.

Úkol 3. Porovnejte čísla.

Další úkoly.Najděte význam výrazu.

---